Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），过双曲线的右焦点F作其中一条渐近线的垂线，垂足为M，△OFM的内切圆和x轴切于点N（其中O是坐标原点），而N恰是抛物线y²=3ax的焦点，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  5

  3

• C、

  5

  4

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线的焦点坐标，利用三角形相似求出双曲线的离心率即可．

解答： 解：N恰是抛物线y²=3ax的焦点（

3a

4

，0），由双曲线的性质可得|FM|=b，|OM|=a，|OF|=c，FM⊥OM，MN⊥OF，△OMN∽△OMF，
∴

a

c

=

3a 4

c

，
∴e=

4

3

．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的基本性质，抛物线的基本性质的应用，考查计算能力．