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    （08年大连市一模理）（12分）    已知曲线

       （I）若直线与曲线C只有一个公共点，求实数m的取值范围；

       （II）若直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求实数k的取值范围。

    解析：（I）曲线为双曲线的上半部分（含与x轴交点）和椭圆的下半部分构成，图象如图所示，…………2分

    双曲线渐近线为与双曲线的一条渐进线平行，

    联立时，直线与完整的双曲线只能有一个交点；

    联立时直线与椭圆下半部分相切；                       …………4分

    综上可得：

    所以实数m的取值范围为                …………6分

       （II）直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B，由题可得只能交双曲线上半部分于A和B两点                     …………8分

        联立，

        由题可得，                                 …………10分

    所以                            …………12分

     

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       （II）求该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在―2℃以下的概率；

       （III）求ξ=3，且在2007年首次遇到最低气温在―2℃以下的概率。

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