Question

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁到平面ACB₁的距离为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先证明BD₁⊥平面AB₁C，再计算BO的长，即可求得D₁到平面ACB₁的距离．
解答：解：连接BD₁，BD，则AC⊥BD，AC⊥B₁B
∵BD∩B₁B=B，∴AC⊥平面BD₁，
∵BD₁?平面BD₁，∴AC⊥BD₁，
同理AB₁⊥BD₁，
∵AC∩AB₁=A，∴BD₁⊥平面AB₁C
设垂足为O，在三棱锥B₁-ABC中，
∴BO=
∵BD₁=
∴D₁O=
即D₁到平面ACB₁的距离为
故选B．
点评：本题考查点到面的距离的计算，考查线面垂直的证明与三棱锥的体积，属于中档题．