Question

7．已知函数f（x）=$\frac{a-{e}^{x}}{b+{e}^{x+1}}$是R上的奇函数，求a，b的值．

Answer 1

分析 利用函数f（x）=$\frac{a-{e}^{x}}{b+{e}^{x+1}}$是R上的奇函数，根据奇函数的定义与性质，即可求a，b的值．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{a-{e}^{x}}{b+{e}^{x+1}}$是R上的奇函数，
∴f（0）=$\frac{a-1}{b+e}$=0，
∴a=1，
∵f（-1）=-f（1），
∴$\frac{1-\frac{1}{e}}{b+1}=-\frac{1-e}{b+{e}^{2}}$，
∴b=e．

点评 本题考查奇函数的定义与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．