Question

圆柱形金属饮料罐容积一定时，要使材料最省，则它的高与半径的比应为（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、

  1

  3

• D、3

Answer 1

分析：设圆柱地面半径为R 高为h 表面积S，体积为V，则可用R表示出h，代入S的表达式中，根据均值不等式可知2πR²=

V

R

时S最小，进而求得此时的

h

R

．

解答：解：设圆柱地面半径为R 高为h 表面积S
体积 V=πR²h 则h=

V

πR2

∴S=2πR²+2πRh=2πR²+2

V

R

≥3

3	2π

当2πR²=

V

R

时，等号成立，
此时h：R=2
故答案选B

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．特别是利用了均值不等式求最值．