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    已知a，
    1
    2
    ，b成等差，且a＞0，b＞0则
    2
    a
    +
    1
    2b
    的最小值是（　　）
    分析：由题意可得a+b=1，故
    2
    a
    +
    1
    2b
    =（
    2
    a
    +
    1
    2b
    ）（a+b），展开由基本不等式可得答案．
    解答：解：∵a＞0，b＞0，a，
    1
    2
    ，b成等差
    ∴a+b=1
    ∴
    2
    a
    +
    1
    2b
    =（
    2
    a
    +
    1
    2b
    ）（a+b）=2+
    2b
    a
    +
    a
    2b
    +
    1
    2
    =
    5
    2
    +
    2b
    a
    +
    a
    2b
    ≥
    5
    2
    +2
    2b
    a
    •
    a
    2b
    =
    9
    2

    故选：C．
    点评：本题考查基本不等式求最值，把a+b=1整体代入是解决问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
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    9、已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系是（　　）

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    已知(
    1
    2
    )a    ，(
    1
    2
    )    b    ，(
    1
    2
    )    c    成等比数列（a≠b≠c），则a，b，c（　　）

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    已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系是（　　）
    A．.成等差但不成等比B．成等差且成等比
    C．.成等比但不成等差D．.不成等比也不成等差

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    A．.成等差但不成等比B．成等差且成等比
    C．.成等比但不成等差D．.不成等比也不成等差

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知(
    1
    2
    )a    ，(
    1
    2
    )    b    ，(
    1
    2
    )    c    成等比数列（a≠b≠c），则a，b，c（　　）
    A．成等差数列B．成等比数列
    C．既成等差又成等比D．以上都不对

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