Question

在平面直角坐标系中，锐角α、β的终边分别与单位圆交于A、B两点．如果sinα=

3

5

，B的横坐标为

5

13

，则cos（α+β）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由锐角α、β的终边分别与单位圆交于A、B两点，根据sinα与cosβ的值求出cosα与sinβ的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵在平面直角坐标系中，锐角α、β的终边分别与单位圆交于A、B两点，且sinα=

3

5

，B的横坐标为

5

13

，即cosβ=

5

13

，
∴cosα=

4

5

，sinβ=

12

13

，
则cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

4

5

×

5

13

-

3

5

×

12

13

=-

16

65

．
故答案为：-

16

65

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．