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已知曲线的参数方程为
x=cosθ
y=sinθ
(θ为参数),该曲线表示
;该曲线与直线x+y-
2
=0有
1
1
个交点.
分析:把参数方程化为直角坐标方程为x2+y2=1,表示一个圆,求得圆心(0,0)到直线x+y-
2
=0的距离正好等于半径,可得直线和圆相切,从而得到结论.
解答:解:曲线的参数方程为
x=cosθ
y=sinθ
(θ为参数),即 x2+y2=1,表示一个圆.
圆心(0,0)到直线x+y-
2
=0的距离为d=
|0+0-
2
|
2
=1,正好等于半径,
故直线和圆相切,故曲线与直线x+y-
2
=0有一个交点,
故答案为 圆,1.
点评:本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法,直线和和圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知曲线的参数方程为
x=5cosθ+1
y=5sinθ-1
,则这曲线上的点到原点的距离的最小值为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分10分)

选修4-4:坐标系与参数方程选讲

已知曲线的参数方程为为参数),曲线的参数方程为为参数).

(1)若将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的一半,分别得到曲线,求出曲线的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求过极点且与垂直的直线的极坐标方程.

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科目:高中数学 来源:2011届宁夏贺兰一中高三上学期期末考试数学理卷 题型:解答题


(本小题满分10分)
已知曲线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)曲线,是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:2014届河北省唐山市高三上学期期中考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知曲线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程

(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;

(Ⅱ)曲线,是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.

 

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