精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知曲线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程

(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;

(Ⅱ)曲线,是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】

试题分析:(Ⅰ)参数方程化为普通方程,消去参数即可,极坐标方程化为直角坐标方程,利用两者坐标之间的关系互化,此类问题一般较为容易;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,两曲线都是圆,判断两圆的位置关系,利用圆心距与两半径大小关系判断即可,两圆相交,公共弦和易求.

试题解析:(Ⅰ)由消去参数,得的普通方程为: ;

,得,化为直角坐标方程为

.            5分   

(Ⅱ)∵圆的圆心为,圆的圆心为

  ∴,∴两圆相交

设相交弦长为,因为两圆半径相等,所以公共弦平分线段

∴公共弦长为                        10分

考点:极坐标方程和参数方程.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知曲线的参数方程为
x=5cosθ+1
y=5sinθ-1
,则这曲线上的点到原点的距离的最小值为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知曲线的参数方程为
x=cosθ
y=sinθ
(θ为参数),该曲线表示
;该曲线与直线x+y-
2
=0有
1
1
个交点.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分10分)

选修4-4:坐标系与参数方程选讲

已知曲线的参数方程为为参数),曲线的参数方程为为参数).

(1)若将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的一半,分别得到曲线,求出曲线的普通方程;

(2)以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求过极点且与垂直的直线的极坐标方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011届宁夏贺兰一中高三上学期期末考试数学理卷 题型:解答题


(本小题满分10分)
已知曲线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)曲线,是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案