Question

若函数f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1处有极值10，则b-a=（　　）

• A、-6
• B、15
• C、-9或12
• D、-6或15

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：计算题,导数的综合应用

分析：先求出函数的导函数f′（x），然后根据在x=1时f（x）有极值10，得到

3-2a-b=0 1-a-b+a2=10

，求出满足条件的a与b，然后验证在x=1时f（x）是否有极值，即可求出b-a．

解答： 解：对函数f（x）求导得 f′（x）=3x²-2ax-b，
又∵在x=1时f（x）有极值10，
∴

3-2a-b=0 1-a-b+a2=10

，
解得a=-4，b=11或a=3，b=-3，
当a=3，b=-3时，f′（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²≥0
∴在x=1时f（x）无极值，
a=-4，b=11时，满足题意，
∴b-a=15．
故选：B．

点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，以及考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力，属于中档题．