Question

已知集合M={x|x＞-a}，g（x）=ln（x-1）的定义域为N，若M⊆N，则实数a的取值范围是

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：首先由对数函数的定义域求出函数g（x）=ln（x-1）的定义域，即可得集合M，结合集合的包含关系可得关于a的不等式，化简即可得a的范围．

解答：解：根据题意，g（x）=ln（x-1）中，有x-1＞0，即x＞1，
则有M={x|x＞1}，
若M⊆N，则有-a＞1，即a＜-1，
则a的取值范围是（-∞，-1]；
故答案为（-∞，-1]．

点评：本题考查对数函数的定义域以及集合的包含关系的应用，首先要正确求出函数g（x）=ln（x-1）的定义域．