Question

已知：A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}．
（1）若A∪B=B，求a的值；
（2）若A∩B=B，求a的值．

Answer 1

解：（1）A={-4，0}（2分）
若A∪B=B，则B=A={-4，0}，解得：a=1（5分）
（2）若A∩B=B，则
①若B为空集，则△=4（a+1）²-4（a²-1）=8a+8＜0
则a＜-1；（8分）
②若B为单元集，则△=4（a+1）²-4（a²-1）=8a+8=0
解得：a=-1，将a=-1代入方程x²+2（a+1）x+a²-1=0得：x²=0得：x=0即B=0符合要求；（11分）
③若B=A={-4，0}，则a=1（13分）
综上所述，a≤-1或a=1．（14分）
分析：（1）先化简集合A，再由A∪B=B知A是B的子集，由此求得a的值．
（2）由A∩B=B，知B是A的子集，对集合B进行分类讨论：①若B为空集，②若B为单元集，③若B=A={-4，0}，由此求得a的值即可．
点评：本小题主要考查子集与交集、并集运算的转换、一元二次方程的解等基础知识，考查分类讨论思想、方程思想．属于基础题．