Question

8．已知函数$y=\frac{1}{|2x|-1}$，求：
（1）函数的定义域，奇偶性并作出大致图象；
（2）写出函数的单调区间．

Answer 1

分析 （1）由|2x|-1≠0，可得x≠±$\frac{1}{2}$，即可求出函数的定义域，利用奇偶性的定义可得函数的奇偶性并作出大致图象；
（2）根据图象，即可写出函数的单调区间．

解答 解：（1）由|2x|-1≠0，可得x≠±$\frac{1}{2}$，
∴函数的定义域为{x|x≠±$\frac{1}{2}$}；
f（-x）=$\frac{1}{|-2x|-1}$=$\frac{1}{|2x|-1}$，
∴函数是偶函数；
图象如图所示；
（2）函数的单调递增区间为
（-∞，-$\frac{1}{2}$），（-$\frac{1}{2}$，0）；单调递减区间为（0，$\frac{1}{2}$），（$\frac{1}{2}$，+∞）．

点评 本题考查函数的定义域、奇偶性、单调性，考查函数图象的作法，属于中档题．