Question

【题目】近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有70人．

（1）求该组织的人数．

（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，然后在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

【答案】（1）人；（2）.

【解析】

根据频数频率样本容量，频率对应矩形面积，构造关于n的方程，解方程可得该组织的人数；

先计算出第3，4，5组中每组的人数，选求出这6名志愿者中随机抽取2名志愿者的基本事件总数和第3组至少有一名志愿者被抽中的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

由题意：第2组的人数：，得到：，

故该组织有200人

第3组的人数为，

第4组的人数为，

第5组的人数为．

第3，4，5组共有60名志愿者，

利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：

第3组：；第4组：；第5组：．

应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人

记第3组的3名志愿者为，，，第4组的2名志愿者为，第5组的1名志愿者为．

则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：

，，，，，

，，，，，

，，，，，共有15种．

其中第3组的3名志愿者，，，至少有一名志愿者被抽中的有：

，，，，，，

，，，，，，共有12种，

则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为