甲乙两人进行围棋比赛.约定每局胜者得1分.负者得分.比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为.且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．若右图为统计这次比赛的局数和甲.乙的总得分数.的程序框图．其中如果甲获胜则输入. ,如果乙获胜.则输入． (1)在右图中.第一.第二两个判断框应分别填写什么条� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分（不计和棋），比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．若右图为统计这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图．其中如果甲获胜则输入，；如果乙获胜，则输入．

（1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填

写什么条件？

（2）求的值；

（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．　　　

解（1）程序框图中的第一个条件框应填，第二个应填．

注意：答案不唯一．

如：第一个条件框填，第二个条件框填，或者第一、第二条件互换．都可以．

（2）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束．

有．

解得或．

，． 8分

（3）依题意知，的所有可能值为2，4，6． 9分

设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．

若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有，

．

随机变量的分布列为：13分

故

	2	4	6

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