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    已知|
    a
    |=3，|
    b
    |=4，且
    a
    与
    b
    不共线．k为何值时，向量
    a
    +k
    b
    与
    a
    -k
    b
    互相垂直？
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量垂直，那么它们的数量积为0，建立关于k的方程解之．
    解答： 解：∵向量
    a
    +k
    b
    与
    a
    -k
    b
    互相垂直，
    ∴（
    a
    +k
    b
    ）（
    a
    -k
    b
    ）=0，
    整理得
    a
    2    -k2
    b
    2    =0    ，
    又|
    a
    |=3，|
    b
    |=4，
    ∴9-16k2=0，
    解得k=±
    3
    4
    ．
    点评：本题考查了向量垂直的性质；如果两个向量垂直，那么它们的数量积为0．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在关于人体脂肪含量y（百分比）和年龄x关系的研究中，得到如下一组数据
    年龄x232739414550
    脂肪含量y9.517.821.225.927.528.2
    （Ⅰ）画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；
    （Ⅱ）通过计算可知
    b
    =0.6512，
    a
    =-2.72，请写出y对x的回归直线方程，并计算出23岁和50岁的残差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，
    （1）若a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形；
    （2）若c=2a，求证△ABC为直角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行．在A处看灯塔S在船的北偏东20°的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65°的方向，已知距离此灯塔6.5n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三点A（1，3），B（5，11），C（-3，-5），求证：这三点在同一条直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，EF分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
    		3
    米，记∠BHE=θ．
    （1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
    （2）若sinθ+cosθ=
    		2
    ，求此时管道的长度L；
    （3）已知：sinθ+cosθ=
    		2
    sin（θ+
    π
    4
    ）（公式）
    问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．
    （参考值：sin
    π
    12
    =
    		6
    -
    		2
    4
    ；sin
    5π
    12
    =
    		6
    +
    		2
    4
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    （1）
    tan(π-α)•sin2(α+
    π
    2
    )•cos(2π-α)
    cos3(-π-α)•tan(α-2π)
    ；
    （2）
    sin2x
    sinx-cosx
    -
    sinx+cosx
    tan2x-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，且an+1=
    an
    1+an
    ．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    }    是等差数列；
    （2）求正项数列{an}的通项公式；
    （3）若等比数列{bn}的通项公式是：bn=2n-1，求数列{
    bn
    an
    }    的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）经过点A（2，1）且与圆x2+y2=1相切的直线方程是
     
    ．

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