Question

已知数列{a_n}的首项a₁＝2a＋1(a是常数，且a≠－1)，
a_n＝2a_n－1＋n²－4n＋2(n≥2)，数列{b_n}的首项b₁＝a，
b_n＝a_n＋n²(n≥2)．
(1)证明：{b_n}从第2项起是以2为公比的等比数列；
(2)设S_n为数列{b_n}的前n项和，且{S_n}是等比数列，求实数a的值；
(3)当a>0时，求数列{a_n}的最小项．

Answer 1

（1）见解析（2）a＝－（3）当a∈时，最小项为8a－1；当a＝时，最小项为4a或8a－1；当a∈时，最小项为4a；当a＝时，最小项为4a或2a＋1；
当a∈时，最小项为2a＋1.

解析