已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn=
-an.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设f(x)=log3x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),Tn=
+
+…+
,求T2012;
(3)若cn=an·f(an),求{cn}的前n项和Un.
(1) an=
n (2) 
(3) Un=-
+·
n+
n·n+1
解析解:(1)当n=1时,a1=
,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-an-+an-1,
所以an=an-1,
即数列{an}是首项为,公比为的等比数列,
故an=n.
(2)由已知可得f(an)=log3n=-n.
则bn=-1-2-3-…-n=-
,
故
=-2(
-
),
又Tn=-2[(1-)+(-)+…+(-)]
=-2(1-),
所以T2012=-.
(3)由题意得cn=-n·n,
故Un=c1+c2+…+cn
=-[1×1+2×2+…+n×n],
则Un=-[1×2+2×3+…+n×n+1],
两式相减可得
Un=-[1+2+…+n-n·n+1]
=-[1-n]+n·n+1
=-+·n+n·n+1,
则Un=-+·n+n·n+1.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(2014·随州模拟)已知等比数列{an}满足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,若不等式Sn>kan-2对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列{an}的首项a1＝2a＋1(a是常数，且a≠－1)，
an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，数列{bn}的首项b1＝a，
bn＝an＋n2(n≥2)．
(1)证明：{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列；
(2)设Sn为数列{bn}的前n项和，且{Sn}是等比数列，求实数a的值；
(3)当a>0时，求数列{an}的最小项．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
(1)求数列an的通项公式;
(2)若bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列{an}的前n项和Sn＝n2(n∈N*)，等比数列{bn}满足b1＝a1,2b3＝b4.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)若cn＝an·bn(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知等比数列{an}的所有项均为正数，首项a1＝1，且a4,3a3，a5成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{an＋1－λan}的前n项和为Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求实数λ的值．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
，
，求数列{bn}前n项的和Tn.
的前n项和为
，已知
，
，
，数列
的前n项和为
，
，证明：
.
的前n项和中，
最小，且
，前n项和
，求n和公比q