Question

15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x₁，x₂∈R，则“x₁+x₂=0”是“f（x₁）+f（x₂）=0”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：∵函数f（x）是奇函数，
∴若x₁+x₂=0，
则x₁=-x₂，
则f（x₁）=f（-x₂）=-f（x₂），
即f（x₁）+f（x₂）=0成立，即充分性成立，
若f（x）=0，满足f（x）是奇函数，当x₁=x₂=2时，
满足f（x₁）=f（x₂）=0，此时满足f（x₁）+f（x₂）=0，
但x₁+x₂=4≠0，即必要性不成立，
故“x₁+x₂=0”是“f（x₁）+f（x₂）=0”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．