某港口水深y(米)是时间t的函数.下表是水深数据: 据上述数据描成的曲线如图所示.经拟合.该曲线可近似地看成正弦函数y＝Asinωt+B的图象． (1)试根据数据表和曲线.求出y＝Asinωt+B的表达式, (2)一般情况下.船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的.如果某船的吃水度为7米.那么该船在什么时间段能够安全进港?若� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，下表是水深数据：

据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数y＝Asinωt＋B的图象．

(1)试根据数据表和曲线，求出y＝Asinωt＋B的表达式；

(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略离港所用的时间)？

答案：
解析：

　　思路分析：(1)从拟合曲线可知，函数y＝Asinωt＋B的周期；由t＝0时的函数值和t＝3时函数取得最大值，进而可求得ω、A、B的值，即得函数的表达式．

　　(2)根据(1)中求得的函数表达式，求出数值不小于4.5＋7＝11.5(米)的时段，从而就可以求出题中的两问．

提示：

解答类似的应用题，首先要保持自信的心态，不要被复杂的问题表述吓倒，要耐心的一点点地得到题中的有用信息，然后动脑筋解决问题．三角函数是在解决实际问题的过程中发展起来的，反过来，它又大量用于实际问题的解决之中，利用三角函数的图象和性质，如正、余弦的有界性、单调性、周期性，可以解决相应的综合应用问题．

练习册系列答案

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某港口水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：

t（小时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

经长期观察：y=f（t）的曲线可近似看成函数y=Asinωt+b的图象（A＞0，ω＞0）．
（1）求函数y=f（t）的近似表达式；
（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？

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