Question

13．若正实数a、b、c满足a（3a+4b+2c）=4-$\frac{8}{3}$bc，则3a+2b+c的最小值为（　　）

• A． 4
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知得（3a+2b+c）²-4b²-c²+4bc-12=0，从而得到（3a+2b+c）²=（2b-c）²+12≥12，由此能求出3a+2b+c的最小值．

解答 解：∵正实数a、b、c满足a（3a+4b+2c）=4-$\frac{8}{3}$bc，
∴9a²+12ab+6ac-12+8bc=0，
∵（3a+2b+c）²=9a²+4b²+c²+12ab+6ac+4bc，
∴（3a+2b+c）²-4b²-c²+4bc-12=0，
∴（3a+2b+c）²=（2b-c）²+12≥12，
当2b=c时，3a+2b+c的最小值$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意代数式运算运算法则的合理运用．