已知O为坐标原点， $数学公式$ ， $数学公式$ （x∈R，a∈R，a是常数），若 $数学公式$
（1）求y关于x的函数关系式f（x）；
（2）若f（x）的最大值为2，求a的值；
（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

（2）由（1）得 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ =1时，y_max=2+a+1=3+a
又∵y_max=2
∴3+a=2
∴a=-1

（3）由（2）得， $\text{[math]}$
增区间是： $\text{[math]}$ ，
减区间是： $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把 $\text{[math]}$ 的坐标，代入函数解析式，利用向量积的运算求得函数解析式．
（2）利用二倍角公式对函数解析式化简整理，利用正弦函数的性质表示出函数的最大值，求得a．
（3）利用（2）中的函数解析式，根据正弦函数的单调性求得函数的单调增区间和减区间．
点评：本题主要考查了三角函数的最值，二倍角的化简求值，平面向量的数量积的运算．考查了对三角函数基础知识的综合应用．

练习册系列答案

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•

的取值范围为

．

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•

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，则

•

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．

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x+y-3≤0

x-1≥0

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A．

B．

C．

D．

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)，N(2cosx，sinxcosx+

a)其中x∈R，a为常数，设函数f(x)=

•

．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若角C∈[

，π)且y=f（C）的最小值为0，求a的值；
（3）在（2）的条件下，试画出y=f（x）（x∈[0，π]）的简图．

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