Question

集合A={（x，y）|x-y+m=0，m∈R}，B={（x，y）|x²+y²≤n²，n∈R，n＞0}，则”m²＜2n²”是”A∩B≠?”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式加以计算，对题中的条件进行正反论证，可得本题答案．

解答：解：若“m²＜2n²”成立，则|m|＜

2

|n|
原点到直线x-y+m=0的距离d=

|m|

2

＜|n|，故直线x-y+m=0与圆x²+y²=n²相交
由此可得“A∩B≠?”成立，得充分性成立
若“A∩B≠?”成立，可得直线x-y+m=0与圆x²+y²=n²相交或相切
∴原点到直线x-y+m=0的距离d=

|m|

2

≤|n|，解之得m²≤2n²，
不一定有“m²＜2n²”成立，得必要性不成立
故选：A

点评：本题给出两个集合，判断两个集合交集不空的充要条件．着重考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式和充要条件的判断等知识，属于中档题．