Question

20．若函数f（x）的定义域为R，f′（x）＞2恒成立，f（-1）=2，则f（x）＞2x+4解集为（-1，+∞）．

Answer 1

分析 构建函数F（x）=f（x）-（2x+4），由f（-1）=2得出F（-1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．

解答 解：设F（x）=f（x）-（2x+4），
则F（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，
又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）-2＞0，
即F（x）在R上单调递增，
则F（x）＞0的解集为（-1，+∞），
即f（x）＞2x+4的解集为（-1，+∞）．
故答案为：（-1，+∞）．

点评 本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题