Question

已知sinθ+cosθ=

1

5

，θ∈（0，π），则sinθ-cosθ的值是

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：将已知等式两边平方求出2sinθcosθ的值小于0，由θ的范围判断出sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ-cosθ＜0，再利用完全平方公式计算即可求出sinθ-cosθ的值．

解答： 解：将sinθ+cosθ=

1

5

两边平方得：（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=

1

25

，
∴2sinθcosθ=-

24

25

＜0，
∵θ∈（0，π），
∴θ∈（

π

2

，π），
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
即sinθ-cosθ＞0，
∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=

49

25

，
则sinθ-cosθ=

7

5

．
故答案为：

7

5

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．