Question

若关于x的不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为（　　）

• A．(-

  23

  5

  ，+∞)
• B．(-

  23

  5

  ，1)
• C．（1，+∞）
• D．(-∞，-

  23

  5

  )

Answer 1

分析：结合不等式x²+ax-2＞0所对应的二次函数的图象，列式求出不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上无解的a的范围，由补集思想得到有解的实数a的范围．

解答：解：令函数f（x）=x²+ax-2，
若关于x的不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上无解，
则

f(1)≤0 f(5)≤0

，即

a-1≤0 52+5a-2≤0

，解得a≤-

23

5

．
所以使的关于x的不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上有解的a的范围是（-

23

5

，+∞）．
故选A．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，解答的关键是对“三个二次”的结合，是中档题．