【题目】已知α∈[ ,
],β∈[﹣
,0],且(α﹣
)3﹣sinα﹣2=0,8β3+2cos2β+1=0,则sin(
+β)的值为( )
A.0
B.
C.
D.1
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【题目】已知等比数列{an}的公比q>1,a1=1,且a1 , a3 , a2+14成等差数列,数列{bn}满足a1b1+a2b2+…+anbn=(n﹣1)3n+1(n∈N*).
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)令cn=(﹣1)n ,求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】已知函数f(x)=x﹣alnx(a∈R)
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;
(2)求函数f(x)的极值.
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【题目】△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量 =(a,
b)与
=(cosA,sinB)平行. (Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,b=2,求△ABC的面积.
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【题目】设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y﹣2=0与圆(x﹣1)2+(y﹣1)2=1相切,则m+n的取值范围是( )
A.[1﹣ ,1+
]
B.(﹣∞,1﹣ ]∪[1+
,+∞)
C.[2﹣2 ,2+2
]
D.(﹣∞,2﹣2 ]∪[2+2
,+∞)
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【题目】如图,在三棱锥P﹣ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,平面PAB⊥平面ABC. (Ⅰ)求直线PC与平面ABC所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角B﹣AP﹣C的大小.
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【题目】如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD= ,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置,得到四棱锥A1﹣BCDE.
(Ⅰ) 证明:CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ) 若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角(锐角)的余弦值.
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