【题目】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A﹣C=90°,a+c= b,求C.
【答案】解:由A﹣C=90°,得A=C+90°,B=π﹣(A+C)=90°﹣2C(事实上0°<C<45°), 由a+c= b,根据正弦定理有:sinA+sinC=
,∴
sin(90°﹣2C),
即cosC+sinC= (cosC+sinC)(cosC﹣sinC),
∵cosC+sinC≠0,∴cosC﹣sinC= ,C+45°=60°,∴C=15°.
【解析】由三角形的内角和公式可得 B=π﹣(A+C)=90°﹣2C,根据正弦定理有:sinA+sinC= ,化简可得cos(C+45°)=
,由此求出锐角C的大小.
【考点精析】掌握正弦定理的定义是解答本题的根本,需要知道正弦定理:.
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【题目】已知α∈[ ,
],β∈[﹣
,0],且(α﹣
)3﹣sinα﹣2=0,8β3+2cos2β+1=0,则sin(
+β)的值为( )
A.0
B.
C.
D.1
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为(x0 , 2),(x0+
,﹣2).
(1)求函数y=f(x)的解析式和单调递增区间;
(2)若当0≤x≤ 时,方程f(x)﹣m=0有两个不同的实数根α,β,试讨论α+β的值.
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【题目】已知函数f(x)=lg . (Ⅰ)求函数f(x)的定义域,并证明其在定义域上是奇函数;
(Ⅱ)对于x∈[2,6],f(x)>lg 恒成立,求m的取值范围.
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【题目】一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢,之后随着药力的减退,心率再次慢慢升高,则自服药那一刻起,心率关于时间的一个可能的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知曲线方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0.
(1)当m=﹣6时,求圆心和半径;
(2)若曲线C表示的圆与直线l:x+2y﹣4=0相交于M,N,且 ,求m的值.
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【题目】已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(﹣π<φ<0,ω>0)的图象关于直线 对称,且两相邻对称中心之间的距离为
.
(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)若关于x的方程f(x)+log2k=0在区间 上总有实数解,求实数k的取值范围.
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【题目】已知某算法的程序框图如图所示,若将输出(x,y)的值依次记(x1 , y1),(x2 , y2),…(xn , yn),
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值;
(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数位多少.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,且PA=AD.
(1)求证:PB∥平面AEC;
(2)求证:AE⊥平面PCD;
(3)设二面角D﹣AE﹣C为60°,且AP=1,求D到平面AEC的距离.
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