[题目]△ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c．已知A﹣C=90°.a+c= b.求C．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A﹣C=90°，a+c= b，求C．

【答案】解：由A﹣C=90°，得A=C+90°，B=π﹣（A+C）=90°﹣2C（事实上0°＜C＜45°），由a+c= b，根据正弦定理有：sinA+sinC= ，∴ sin（90°﹣2C），
即cosC+sinC= （cosC+sinC）（cosC﹣sinC），
∵cosC+sinC≠0，∴cosC﹣sinC= ，C+45°=60°，∴C=15°．
【解析】由三角形的内角和公式可得 B=π﹣（A+C）=90°﹣2C，根据正弦定理有：sinA+sinC= ，化简可得cos（C+45°）= ，由此求出锐角C的大小．
【考点精析】掌握正弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:．

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