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    11．作出下列函数图象．
    （1）y=x2-2x+3，x∈（-1，3]；
    （2）$y=\frac{|x|-1}{{|{x^2}-1|}}$．

    分析 （1）描点作图即可；
    （2）化为分段函数，再作图．

    解答 解：（1）y=x2-2x+3，x∈（-1，3]；
    图象为：

    （2）$y=\frac{|x|-1}{{|{x^2}-1|}}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x+1}，x＞1}\\{\frac{-1}{x+1}，0＜x＜1}\\{\frac{1}{x-1}，-1＜x≤0}\\{-\frac{1}{x-1}，x＜-1}\end{array}\right.$
    其图象为：

    点评 本题考查了函数图象的画法，关键是化为分段函数，属于基础题．

    练习册系列答案
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    17．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（-x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1-3x）的解集是（　　）
    A．（$\frac{1}{4}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{4}$）C．（0，$\frac{1}{4}$）D．（-∞，$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）

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    2．过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面（　　）
    A．只有一个B．至多有两个C．不一定有D．有无数个

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    19．下列叙述中：
    ①若min{m，n}=$\left\{\begin{array}{l}{m（m≤n）}\\{n（m＞n）}\end{array}\right.$，则函数f（x）=min{x${\;}^{\frac{1}{3}}$，2x-2，1-3x}存在最大值；
    ②设函数f（x）=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$（x≠±1），则f（2）+f（3）+f（4）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{4}$）=0；
    ③设集合A=[0，$\frac{1}{2}$），B=[$\frac{1}{2}$，1]，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}（x∈A）}\\{-2x+2（x∈B）}\end{array}\right.$，若x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）；
    ④设函数y=f（x）为函数y=$（\frac{1}{2}）^{x}$的反函数，且y=f（-x2-ax+1）在x∈（2，3）上单调递增，则实数a∈[-4，-$\frac{8}{3}$）；
    ⑤若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-a（x＜1）}\\{4（x-a）（x-2a），（x≥1）}\end{array}\right.$恰有2个零点，则实数a的取值范围为[$\frac{1}{2}$，1）∪[2，+∞）．
    所有正确叙述的序号是①②③⑤．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知函数f（x）=ex+e-x（其中e是自然对数的底数），若关于x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，则实数m的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{3}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图所示，已知A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30°处，甲船自A以50海里/小时的速度向B航行，同时乙船自B以30海里/小时的速度沿方位角150°方向航行．问航行几小时两船之间的距离最短？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．某地气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为$y=\left\{\begin{array}{l}\frac{16}{8-x}-1，0≤x≤4\\ 5-\frac{1}{2}x，4＜x≤10\end{array}\right.$，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用．
    （Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？
    （Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：$\sqrt{2}$取1.4）．

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    （1）若k=2，M（x，y）为区域W内的动点，求x+2y的最大值；
    （2）区域W内部的整点的个数有多少？（整点是指横、纵坐标都是整数的点）．

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