已知函数
在
处取得极值
，其中
为常数．
（1）求
的值；
（2）讨论函数
的单调区间；
（3）若对任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
(1)
(2)
单调递减区间为
，单调递增区间为
（3）
或
【解析】
试题分析：(1)利用函数的极值与导数的关系；(2)解决类似的问题时，函数在极值点处的导数为零，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数
在区间
内使
的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.(3)恒成立的问题关键是分离参数，把所求问题转化为求函数的最值问题.(4)若可导函数
在指定的区间
上单调递增（减），求参数问题，可转化为
恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.
试题解析：【解析】
（1）
，
，
∴
，又
，
∴
； 5分
（2）
（
∴由
得
，
当
时，
，
单调递减；
当
时，
，
单调递增；
∴单调递减区间为，单调递增区间为 9分
由（2）可知，
时，取极小值也是最小值
，
依题意，只需
，解得
或
10分
考点：（1）函数的导数与极值；（2）函数的导数与单调性；（3）函数恒成立的问题.
科目：高中数学 来源：2015届山东省文登市高二下学期期末理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
下列给出的命题中：
①如果三个向量
不共面，那么对空间任一向量
，存在一个唯一的有序数组
使
.
②已知
.则与向量
和
都垂直的单位向量只有
.
③已知向量
可以构成空间向量的一个基底，则向量
可以与向量
和向量
构成不共面的三个向量.
④已知正四面体
,
分别是棱
的中点，则
与
所成的角为
.
是真命题的序号为
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①④
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科目：高中数学 来源：2015届山东省文登市高二下学期期末理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知在一次试验中，
，那么在
次独立重复试验中，事件
恰好在前两次发生的概率是
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015届山东省威海市高二下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序
只能出现在第一步或最后一步，程序
实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 （ ）
A．
种 B．
种 C．
种 D．
种
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的图象关于直线
对称，则
可能是（ ）
B．
C
D．
，
，
，则a,b,c三个数的大小关系是
B．
C．
D．
．
时，解关于
的不等式
；
，
，求
的取值范围．
的图象不经过第四象限，则实数
的最小值是 .
，不等式
，
，
，…，可推广为
，则
等于 .