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    曲线f(x)=lnx-
    2x
    ln2
    在x=1处的切线方程为
    x+y-1+
    2
    ln2
    =0
    x+y-1+
    2
    ln2
    =0
    ．
    分析：求出原函数的导函数，求出f（1）及f′（1）的值，由直线方程的点斜式写出切线方程．
    解答：解：由f(x)=lnx-
    2x
    ln2
    ，得f′(x)=
    1
    x
    -2x    ．
    ∴f(1)=ln1-
    2
    ln2
    =-
    2
    ln2
    ，f′（1）=1-2=-1．
    ∴曲线f(x)=lnx-
    2x
    ln2
    在x=1处的切线方程为：y+
    2
    ln2
    =-(x-1)    ．
    即x+y-1+
    2
    ln2
    =0    ．
    故答案为：x+y-1+
    2
    ln2
    =0    ．
    点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，关键是熟记基本初等函数的导数公式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    lnx+kex
    (k    为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
    （1）求k的值；
    （2）求f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线f(x)=lnx-
    1
    2
    x2    在x=1处的切线方程为
    y=-
    1
    2
    y=-
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx-
    1
    2
    ax2+(a-1)x    （a∈R且a≠0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=
    x1+x2
    2
    ；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
    试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设曲线f(x)=lnx-
    1
    2
    x    在点(1，-
    1
    2
    )    处的切线与直线ax-y+1=0垂直，则a=（　　）

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