Question

函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的所有零点之和等于

1. A.
   π
2. B.
   2π
3. C.
   3π
4. D.
   4π

Answer 1

B
分析：函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零点即函数y=tanx 与函数y==的交点的横坐标，由于
函数y=tanx 与函数y=的交点关于点（，0）对称，故有得x₁+x₄=π，x₂+x₃=π，由此求得所有的
零点之和 x₁+x₂+x₃+x₄ 的值．
解答：函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零点即函数y=tanx 与函数y==的交点的横坐标．
由于函数y=tanx 的图象关于点（-，0）对称，函数y=的图象也关于点（-，0）对称，
故函数y=tanx 与函数y=的交点关于点（，0）对称，如图所示：
设函数f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零点分别为：x₁、x₂、x₃、x₄，
则由对称性可得 x₁+x₄=π，x₂+x₃=π，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=2π，
故选 B．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．