Question

(本小题满分12分)
函数的定义域为[－1,2]，
（1）若，求函数的值域；（6分）
（2）若为非负常数，且函数是[－1,2]上的单调函数，求的范围及函数的值域。（6分）

Answer 1

解：(1) 当a=2时，f(x)="-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3          " …2分
当x∈[-1,1]时，f(x)单调递减，当x∈[-1,2]时，f(x)单调递增，
f(x)max="f(1)=" 3,又∵ f(-1)=-5,f(2)=1,∴f(x)min="f(-1)=-5,"
∴f(x)的值域为[-5,3]                                             ……6分
(2) 当a=0时，f(x)=4x+1,在[-1，2]内单调递增,∴值域为[-3, 9]。   ……7分
当a>0时，f(x)= ,                          ……8分
又f(x) 在[-1,2]内单调 ∴ 解得0<a≤1    
综上：0≤a≤1                                                ……10分
当0≤a≤1， f(x)在[-1，2]内单调递增，∴值域为[-a-3,-4a+9]
f(x)min="f(-1)=-a-3,f(x)max=f(2)=" -4a+9, ∴值域为[-a-3,-4a+9]
∴a的取值范围是[0,1]，f(x)值域为 [-a-3,-4a+9]                  -----12分

略