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已知以点为圆心的圆经过点,且圆心在直线上.
(1)求圆的方程;
(2)设点在圆上,求的面积的最大值.

(1);(2)

解析试题分析:(1)圆心的垂直平分线和直线的交点,解之可得的坐标,由距离公式可得半径,进而可得所求圆的方程;(2)先求得间的距离,然后由点到直线的距离公式求得圆心到的距离,而距离的最大值为,从而由面积公式求得面积的最大值.
试题解析:(1)依题意所求圆的圆心的垂直平分线和直线的交点,
中点为斜率为1,
垂直平分线方程为,即 .
联立解得 即圆心,半径
所求圆方程为 .
(2)
圆心到的距离为 ,
距离的最大值为
所以面积的最大值为
考点:1、求圆的方程;2、两条直线相交;3、直线与圆相交的性质.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆过点,并且直线平分圆的面积.
(1)求圆的方程;
(2)若过点,且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点
①求实数的取值范围;  ②若,求的值.

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已知曲线C上的动点P()满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B(1,0)距离之比为
(1)求曲线C的方程。
(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N,若|MN|=4,求直线的方程。

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以直角坐标系的原点为极点O,轴正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为,若直线l经过点P,且倾斜角为,圆C的半径为4.
(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;
(2).试判断直线l与圆C有位置关系.

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已知点在圆上运动,,点为线段MN的中点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)求点到直线的距离的最大值和最小值..

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆C:x2+(y-3)2=4,一动直线l过A(-1,0)与圆C相交于P、Q两点,

M是PQ中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于N.
(1)求证:当l与m垂直时,l必过圆心C;
(2)当PQ=2时,求直线l的方程;
(3)探索·是否与直线l的倾斜角有关?若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.

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已知t∈R,圆C:x2+y2-2tx-2t2y+4t-4=0.
(1)若圆C的圆心在直线x-y+2=0上,求圆C的方程;
(2)圆C是否过定点?如果过定点,求出定点的坐标;如果不过定点,说明理由.

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在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-2x-3与坐标轴的交点都在圆C上.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线x+y+a=0与圆C交于A,B两点,且AB=2,求实数a的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系xOy中,曲线yx2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.
(1)求圆C的方程;
(2)若圆C与直线xya=0交于AB两点,且OAOB,求a的值.

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