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已知点在圆上运动,,点为线段MN的中点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)求点到直线的距离的最大值和最小值..

(1); (2)最大值为,最小值为.

解析试题分析:(1) 相关点法:因为点为线段MN的中点,根据中点坐标公式,可分别用表示然后代入方程 即可得到的轨迹方程;
(2)由(1)的结果,到的轨迹是圆,利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系,并进一步确定圆上的点到直线的距离的最值.
试题解析: (1)∵点P(x,y)是MN的中点,

将用x,y表示的x0,y0代入到中得.此式即为所求轨迹方程.
(2)由(1)知点P的轨迹是以Q(2,0)为圆心,以1为半径的圆.
点Q到直线的距离.
故点P到直线的距离的最大值为16+1=17,最小值为16-1=15.
考点:1、相关点法求动点的轨迹方程;2、点到直线的距离公式;3、直线与圆的位置关系.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆M的圆心在直线上,且过点
(1)求圆M的方程;
(2)设P为圆M上任一点,过点P向圆O:引切线,切点为Q.试探究:
平面内是否存在一定点R,使得为定值?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说
明理由.

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(2014·广州模拟)已知☉M:x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切☉M于A,B两点.
(1)如果|AB|=,求直线MQ的方程.
(2)求证:直线AB恒过一个定点.

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在平面直角坐标系中,已知点在圆内,动直线过点且交圆两点,若△ABC的面积的最大值为,则实数的取值范围为      

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已知以点为圆心的圆经过点,且圆心在直线上.
(1)求圆的方程;
(2)设点在圆上,求的面积的最大值.

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直线l过点(-4,0)且与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如果AB=8,求直线l的方程.

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已知圆的方程:,其中
(1)若圆C与直线相交于,两点,且,求的值;
(2)在(1)条件下,是否存在直线,使得圆上有四点到直线的距离为,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.

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已知圆的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为.
(1)若,试求点的坐标;
(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的方程;

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