Question

7．在平面直角坐标系中，若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+2≥0\\ y≥t\end{array}\right.$表示的平面区域的面积为1，则实数t的值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 3
• D． -1

Answer 1

分析 利用二元一次不等式组的定义作出对应的图象，找出对应的平面区域，利用面积是9，可以求出a的数值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，则t＜2，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{y=t}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=t}\end{array}\right.$，即B（2-t，t），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{y=t}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=t-2}\\{y=t}\end{array}\right.$，即A（t-2，t），
则|AB|=2-t-（t-2）=2（2-t），
C到直线AB的距离d=2-t，
则△的面积S=$\frac{1}{2}×$2（2-t）（2-t）=1，
即（2-t）²=1，
即2-t=1，解得t=1，
故选：B

点评 本题主要考查三角形面积的计算，根据二元一次不等式组表示平面区域作出对应的图象是解决本题的关键．