Question

17．复数z的共轭复数记为$\overline{z}$，复数z、$\overline{z}$分别对应点Z、$\overline{Z}$．设A是一些复数对应的点组成的集合，若对任意的Z∈A，都有$\overline{Z}$∈A，就称A为“共轭点集”．给出下列点集：
①{（x，y）|x²+（y-1）²≤1}；   ②{（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y＞2x-4}\\{y＜-2x+4}\\{x＞0}\end{array}\right.$}；    ③{（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1}；
④{（x，y）|y=2^x}．其中是“共轭点集”的有②③．

Answer 1

分析 利用已知条件然后判断选项图形的对称性即可．

解答 解：复数z的共轭复数记为$\overline{z}$，复数z、$\overline{z}$分别对应点Z、$\overline{Z}$．设A是一些复数对应的点组成的集合，若对任意的Z∈A，都有$\overline{Z}$∈A，就称A为“共轭点集”．
可知满足性质：复数z、$\overline{z}$分别对应点Z、$\overline{Z}$．对称点关于y轴对称，图形关于x轴对称．
①{（x，y）|x²+（y-1）²≤1}表示的图形不关于x轴对称；所以不是“共轭点集”．  
②{（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y＞2x-4}\\{y＜-2x+4}\\{x＞0}\end{array}\right.$}的图象关于x轴对称； 是“共轭点集”
③{（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1}的图形关于x轴对称；是“共轭点集”
④{（x，y）|y=2^x}的图象关于x轴对称．不是“共轭点集”
故答案为：②③．

点评 本题考查复数的几何意义，图形的对称性，考查分析问题解决问题的能力．