Question

10．据气象台报道：在A城正东方300km的海面B处有一台风中心．正以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心250km以内的地区将受其影响．从现在起经过约2.0h，台风将影响A城，持续时间约为6.6h（结果精确到0.1h）．

Answer 1

分析 设我市在点B，则AB=300 km，台风中心经过的路线在直线AC上，且AC⊥BC，先求出AC=BC的值，由勾股定理
求得CD的值，可得AD，DE的值，再把AD，DE的值除以40，即得所求．

解答 解：如图所示：设我市在点B，则AB=300km，台风中心经过的路线在直线AC上，且AC⊥BC，
则由题意可得AC=BC=300×sin45°=150$\sqrt{2}$km．
以B为圆心，以250km为半径画圆，圆与直线AC交与两点D、E，
由勾股定理求得CD=$\sqrt{25{0}^{2}-（150\sqrt{2}）^{2}}$=50$\sqrt{7}$km，
∴AD=AC-CD=79.8km．
79.8÷40≈2.0（小时），
DE=100$\sqrt{7}$，100$\sqrt{7}$÷40≈6.6（小时），
故答案为：2.0，6.6．

点评 本题主要考查解三角形在实际中的应用，直角三角形中的边角关系，勾股定理的应用，求得AD，DE的值，是解题的关键，属于中档题．