(06年山东卷理)(12分)
双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线
为C的一条渐近线。
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点的直线
,交双曲线C于A、B两点,交
轴于Q点(Q点与C的顶点不重合),当
,且
时,求
点的坐标。
解析:(Ⅰ)设双曲线方程为,由椭圆
求得两焦点为,
对于双曲线
,又
为双曲线
的一条渐近线
解得
,
双曲线
的方程为
(Ⅱ)解法一:
由题意知直线的斜率
存在且不等于零。
设的方程:
,
,则
,
在双曲线
上,
同理有:
若则直线
过顶点,不合题意.
是二次方程
的两根.
,
,
此时.
所求
的坐标为
.
解法二:
由题意知直线的斜率
存在且不等于零
设的方程,
,则
.
,
分
的比为
.
由定比分点坐标公式得
下同解法一
解法三:
由题意知直线的斜率
存在且不等于零
设的方程:
,则
.
,
.
,
,
,
又,
,即
将代入
得
,否则
与渐近线平行。
。
,
,
解法四:
由题意知直线l得斜率k存在且不等于零,设的方程:
,
则
,
。
同理,
.
即 。 (*)
又
消去y得.
当时,则直线l与双曲线得渐近线平行,不合题意,
。
由韦达定理有:
代入(*)式得
所求Q点的坐标为
。
科目:高中数学 来源: 题型:
(06年山东卷理)设f(x)=
则不等式f(x)>2的解集为( )
(A)(1,2)(3,+∞) (B)(
,+∞)
(C)(1,2) (
,+∞) (D)(1,2)
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科目:高中数学 来源: 题型:
(06年山东卷理)(12分)
如图,已知平面平行于三棱锥
的底面ABC,等边△
所在的平面与底面ABC垂直,且∠ACB=90°,设
(1)求证直线是异面直线
与
的公垂线;
(2)求点A到平面VBC的距离;
(3)求二面角的大小。
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