Question

设函数f（x），g（x）的定义域分别为D_f，D_g，且D_f?D_g．若对于任意x∈D_f，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在D_g上的一个延拓函数．设f（x）=x²+2x，x∈（-∞，0]，g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则g（x）=

x²-2|x|

．

Answer 1

分析：由题意可得当x≤0时，g（x）=f（x）=x²+2x，结合函数g（x）为偶函数可得，g（-x）=g（x）可求x＞0时的函数的表达式，进而可求函数g（x）

解答：解：由题意可得当x≤0时，g（x）=f（x）=x²+2x
由函数g（x）为偶函数可得，g（-x）=g（x）
当x＞0时，则-x＜0，g（-x）=x²-2x，则g（x）=x²-2x
∴g（x）=x²-2|x|
故答案为：x²-2|x|

点评：本题以新定义为切入点，主要考查了利用偶函数的性质求解函数的解析式，属于函数知识的综合应用