Question

在赤道平面上，我们选取地球球心O为极点，以O为端点且与零子午线相交的射线Ox为极轴，建立坐标系.有A、B两个城市，它们的球坐标分别为A(R,,)、B(R,,)，飞机应该走怎样的航线最快，所走的路程有多远？

Answer 1

解析:我们根据A、B两地的球坐标找到地球的半径、纬度、经度,当飞机走AB两地的大圆时,飞机最快,所走的路程实际上是要求我们求出过A、B两地的球面距离.

解:如图所示,因为A(R,,),B(R,,),?

可知∠O₁AO=∠O₁BO=,∴∠AO₁O=∠BO₁O=.?

又∠EOC=,∠EOD=,

∴∠COD=-=.?

∴∠COD=∠AO₁B=.?

在Rt△OO₁B中,∠O₁BO=,OB=R,?

∴O₁B=O₁A=R.?

∵∠AO₁B=,∴AB=R.?

在△AOB中,AB=OB=OA=R,?

∴∠AOB=.

则经过A、B两地的球面距离为R.?

走经过A、B两地的大圆,飞机航线最短,其距离为R.