Question

在赤道平面上，我们选取地球球心O为极点，以O为端点且与零子午线相交的射线Ox为极轴，建立坐标系.有A、B两个城市，它们的球坐标分别为A(R,,)、B(R,,).飞机应该走怎样的航线最快，所走的路程有多远？

Answer 1

思路分析：根据A、B两地的球坐标找到地球的半径,纬度,经度,当飞机走AB两地的大圆时,飞机最快,所走的路程实际上是过A,B两地的球面距离.

解：如图所示,因为A(R,,),B(R,,),

可知∠AOO₁=∠O₁OB=,

∴∠O₁AO=∠O₁BO=.

又∠EOC=,∠EOD=,

∴∠COD=-=.

∴∠COD=∠AO₁B=.

在Rt△OO₁B中,∠O₁BO=,OB=R,∴O₁B=O₁A=R.

∵∠AO₁B=,∴AB=R.

在△AOB中,AB=OB=OA=R,∴∠AOB=.

∴经过A、B两地的球面距离为R.

走经过A、B两地的大圆,飞机航线最短,其距离为R.