Question

在赤道平面上，我们选取地球球心O为极点，以O为端点且与零子午线相交的射线Ox为极轴，建立坐标系.有A,B两个城市，它们的球坐标分别为A(R,,),B(R,,)，飞机应该走怎样的航线最快?所走的路程有多远？

Answer 1

答案：
解析：

解析:我们根据A、B两地的球坐标找到地球的半径、纬度、经度,当飞机走AB两地的大圆时,飞机最快,所走的路程实际上是要求我们求出过A、B两地的球面距离. 如图所示,因为A(R,,),B(R,,), 可知∠O1AO=∠O1BO=, ∴∠AOO1=∠BOO1=. 又∠EOC=,∠EOD=, ∴∠COD=-=. ∴∠COD=∠AO1B=. 在Rt△OO1B中,∠O1BO=,OB=R, ∴O1B=O1A=R. ∵∠AO1B=, ∴AB=R. 在△AOB中,AB=OB=OA=R, ∴∠AOB=. 则经过A,B两地的球面距离为R. 走经过A,B两地的大圆,飞机航线最短,其距离为R.