Question

【题目】某厂为了解甲、乙两条生产线生产的产品的质量，从两条生产线生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：
规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品．

（1）根据样本数据，计算甲、乙两条生产线产品质量的均值与方差，并说明哪条生产线的产品的质量相对稳定；
（2）从乙厂抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：设甲、乙两个车间产品某种元素含量的均值分别为 、 ，方差分别为 、 ，

= ，

=

= [（9﹣18）2+（13﹣18）2+（19﹣18）2+（16﹣18）2+（15﹣18）2+（18﹣18）2+（21﹣18）2+（25﹣18）2+（21﹣18）2+（23﹣18）2]=14，

= [（18﹣18）2+（16﹣18）2+（17﹣18）2+（16﹣18）2+（19﹣18）2+（12﹣18）2+（15﹣18）2+（22﹣18）2+（21﹣18）2+（24﹣18）2]=11.6，

∵ = ， ，∴乙生产线的产品的质量相对稳定．

（2）解：由样本数据可知，乙厂10件产品中有5件是优等品，

∴ξ的取值为0，1，2，3．

，

，

，

，

∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

故ξ的数学期望为 ．

【解析】（1）分别求出甲、乙两个车间产品某种元素含量的均值 、 ，方差 、 ，由 = ， ，知乙生产线的产品的质量相对稳定．（2）由样本数据可知，乙厂10件产品中有5件是优等品，ξ的取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
【考点精析】掌握茎叶图是解答本题的根本，需要知道茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少．