Question

若曲线f（x）=asinx+1在x=0处的切线斜率为2，则（ax²-

1

x

）⁵展开式中x的系数为（　　）

• A、40
• B、10
• C、-10
• D、-40

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据函数在某一点的导数的几何意义求出a，再在二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得展开式中x的系数．

解答： 解：由题意可得f′（0）=acos0=a=2，故（ax²-

1

x

）⁵ =（2x²-

1

x

）⁵展开式的通项公式为
T_r+1=

C

r 5

•（-1）^r•2^5-r•x^10-3r，
令10-3r=1，求得 r=3，故（ax²-

1

x

）⁵展开式中x的系数为-

C

3 5

•2²=-40，
故选：D．

点评：本题主要考查函数在某一点的导数的几何意义，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．