Question

6．若-4＜x＜1，研究函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$的最值．

Answer 1

分析 通过分离函数表达式中的分子，结合基本不等式计算即可．

解答 解：∵-4＜x＜1，∴0＜1-x＜5，
∴f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$
=$\frac{（x-1）^{2}+1}{2（x-1）}$
=$\frac{x-1}{2}$+$\frac{1}{2（x-1）}$
=-$\frac{1}{2}$[（1-x）+$\frac{1}{1-x}$]
≤-$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{（1-x）×\frac{1}{1-x}}$（当且仅当x=0时等号成立）
=-1，
又当-4＜x＜1时，$\frac{1}{1-x}$无最小值，
综上所述，函数f（x）的最大值为-1，无最小值．

点评 本题考查函数的最值，涉及到基本不等式的知识，分离函数表达式中的分子是解决本题的关键，属于中档题．