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    （本题满分12分）

    如图，在三棱柱中，已知，侧面

    （1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；

    （2）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).

    （3）在（2）的条件下，若，求二面角的大小．

                          

     

    【答案】

    (1) 设，则    

    (2)略

    (3) 二面角为45°.

    【解析】解：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则，，

    (1)直三棱柱中，

    平面的法向量，又，

    设，则           

    （2）设，则，

    ，∴   ，即 

    （3）∵，则，设平面的法向量， 则，取，

    ∵，∴，又，

    ∴平面的法向量，∴，

    ∴二面角为45°.       

     

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    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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