Question

向量，，其中0＜ω＜1，且．将f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移个单位，得到g（x）的图象，已知g（x）的图象关于对称．
（1）求ω的值；
（2）求g（x）在[0，4π]上的单调递增区间．

Answer 1

解：（1）因为，所以f（x）=sinωx（sinωx+cosωx）=sin²ωx+sinωxcosωx=（1-cos2ωx）+sin2ωx=+
而g（x）=关于对称，所以，，k∈Z
∴ω=k+，由k∈Z，0＜ω＜1得ω=．
（2）g（x）=．由 k∈Z
得 k∈Z又x∈[0，4π]且k=0时，，k=1时，
所以g（x）在[0，4π]上的单调递增区间为
分析：（1）通过推出函数f（x）的表达式，化简为 一个角的一个三角函数的形式，利用图象变换后关于对称，求出ω的值．
（2）由（1）得到g（x），利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间，然后求出g（x）在[0，4π]上的单调递增区间．
点评：本题是中档题，考查向量的数量积，三角函数的化简求值，三角函数的图象的变换，正弦函数的单调性的应用，考查计算能力，常考题型．