Question

10．在等比数列{a_n}中，a₃=$\frac{1}{2}$，S₃=$\frac{3}{2}$，则公比q=-$\frac{1}{2}$或1．

Answer 1

分析 a₃=$\frac{1}{2}$，S₃=$\frac{3}{2}$，当q=1时，直接验证是否满足条件．当q≠1时，利用通项公式及其前n项和公式可得${a}_{1}{q}^{2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$=$\frac{3}{2}$，解得q即可．

解答 解：∵a₃=$\frac{1}{2}$，S₃=$\frac{3}{2}$，
∴当q=1时，$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，满足条件，∴q=1．
当q≠1时，${a}_{1}{q}^{2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$=$\frac{3}{2}$，解得a₁=2，q=-$\frac{1}{2}$．
综上可得：q=-$\frac{1}{2}$或1．
故答案为：-$\frac{1}{2}$或1．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．