Question

设z=7x+25y，式中变量x和y满足条件

2x+5y≥15 x+15y≥10 x≥0 y≥0

，则z的最小值为

54

．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图所示的阴影部分，再将目标函数z=7x+25y对应的直线进行平移，可得当x=7，y=

1

5

时，z取得最小值．

解答：解：作出不等式组

2x+5y≥15 x+15y≥10 x≥0 y≥0

表示的平面区域，
得到如图的阴影部分区域，其中A（7，

1

5

），B（0，3），C（10，0）

设z=F（x，y）=7x+25y，将直线l：z=7x+25y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最小值
∴z_最小值=F（7，

1

5

）=7×7+25×

1

5

=54
故答案为：54

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=7x+25y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．